جواب کاردرکلاس صفحه 45 ریاضی دوازدهم

حل تمرین کار در کلاس صفحه 45 ریاضی دوازدهم ### الف) حل معادله $2\sin x - \sqrt{3} = 0$ 1. **ساده‌سازی معادله:** ابتدا $\sin x$ را تنها می‌کنیم. $$2\sin x = \sqrt{3}$$ $$\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ 2. **یافتن جواب اصلی ($\alpha$):** زاویه‌ای در ربع اول که سینوس آن $\frac{\sqrt{3}}{2}$ باشد، $\mathbf{\alpha = \frac{\pi}{3}}$ است. 3. **نوشتن جواب‌های عمومی:** جواب‌های عمومی معادله $\sin x = \sin \alpha$ به صورت زیر هستند: $$x = 2k\pi + \alpha \quad \text{و} \quad x = 2k\pi + (\pi - \alpha) \quad (k \in \mathbb{Z})$$ 4. **جایگذاری $\alpha$:** $$\mathbf{x = 2k\pi + \frac{\pi}{3}}$$ $$\mathbf{x = 2k\pi + (\pi - \frac{\pi}{3}) = 2k\pi + \frac{2\pi}{3}} \quad (k \in \mathbb{Z})$$ --- ### ب) حل معادله $2\sin x + \sqrt{8} = 0$ 1. **ساده‌سازی معادله:** ابتدا $\sin x$ را تنها می‌کنیم. توجه داشته باشید که $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$. $$2\sin x = -\sqrt{8}$$ $$\sin x = -\frac{2\sqrt{2}}{2} = -\sqrt{2}$$ 2. **بررسی امکان‌پذیری:** مقدار $\sin x$ باید در بازه $[-1, 1]$ قرار داشته باشد. $$\text{چون } \sqrt{2} \approx 1.41 \text{، مقدار } -\sqrt{2} \approx -1.41 \text{ است.}$$ $$\text{بنابراین، } \sin x = -\sqrt{2} \text{ غیرممکن است زیرا } -\sqrt{2} \not\in [-1, 1].$$ $$\mathbf{\text{نتیجه: معادله جواب ندارد.}}$$